[파이썬] 4673번 : 셀프 넘버

https://www.acmicpc.net/problem/4673

4673번: 셀프 넘버

 

문제

셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.

양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ...과 같은 무한 수열을 만들 수 있다. 

예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.

33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ...

n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다. 

생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97

10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 없다.

출력

10,000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 증가하는 순서로 출력한다.

예제 입력 1 복사

예제 출력 1 복사

1
3
5
7
9
20
31
42
53
64
 |
 |       <-- a lot more numbers
 |
9903
9914
9925
9927
9938
9949
9960
9971
9982
9993

 

생각

먼저 d(n)이라는 함수를 정의하자 이때 이 함수는 더한 결과를 반환하는 것으로 한다.

생성자가 없는 숫자를 셀프넘버라고 했고 이 셀프넘버를 출력하라고 했으니 생성자 없는 숫자를 추출해보자라고 생각했다.

그런데 생성자라는 것은 더해져서 나오는 값이다. 이렇게 된다면 중복되는 숫자들이 분명히 생기게 될 것이다.

그러면 생성자를 알아보자라는 것으로 바꾸고 집합자료형을 이용하여 중복된 것들을 없애자 라고 생각했다.

(마치 101은 생성자가 91과 100이 있듯이 91에서 더했을때도 101, 100에서 더해도 101이 나오게 되는 것이다.)

그러면 10,000보다 작거나 같은 셀프넘버를 출력하라고 했으니 10000까지의 숫자에 대해 생성자를 찾고 이 생성자를 집합에다 저장시켜놓는다. 이후 이 집합에 속하지 않는 10,000보다 작은 숫자를 출력하면 된다.

 

def d(n):
    n+=sum(map(int,str(n)))
    return n

notSelfNum=set()

for i in range(1,10001):
    notSelfNum.add(d(i))

for i in range(1,10001):
    if i not in notSelfNum:
        print(i)